यदि वक्र frac{x^2}{alpha} + frac{y^2}{4} = 1 | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $C_1: \frac{x^2}{\alpha} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $C_2: y^3 = 16x$ हैं।$C_1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x}{\alpha} + \fra

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$\frac{4}{3}$

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(B) दिए गए वक्र $C_1: \frac{x^2}{\alpha} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $C_2: y^3 = 16x$ हैं।$C_1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{2x}{\alpha} + \frac{2y}{4} \cdot \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{\alpha y} = m_1$.$C_2$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3y^2 \cdot \frac{dy}{dx} = 16 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{16}{3y^2} = m_2$.चूंकि वक्र समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,इसलिए $m_1 \cdot m_2 = -1$.प्रवणता के मान रखने पर: $\left( -\frac{4x}{\alpha y} ight) \cdot \left( \frac{16}{3y^2} ight) = -1$.इसे सरल करने पर $\frac{64x}{3\alpha y^3} = 1 \Rightarrow 3\alpha y^3 = 64x$ प्राप्त होता है।समीकरण में $y^3 = 16x$ रखने पर: $3\alpha (16x) = 64x$.यदि $x 
eq 0$ है,तो $48\alpha = 64 \Rightarrow \alpha = \frac{64}{48} = \frac{4}{3}$।

यदि वक्र $\frac{x^2}{\alpha} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\alpha$ का मान है

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आयताकार अतिपरवलय $xy = a^2$ की जीवा $PQ$,$x$-अक्ष को $A$ पर मिलती है। यदि $C(h, k)$ जीवा $PQ$ का मध्य-बिंदु है और $O$ मूल-बिंदु है,तो $\Delta ACO$ है:

उन कथनों की पहचान करें जो सत्य हैं।

यदि $m$ वक्रों $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ और $x^{2}+y^{2}=12$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की ढाल है,तो $12\; m^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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